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数学之友

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2025年21期

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数学教育 | 国内中学生数学阅读的研究进展与启示

数学教育 | 国内中学生数学阅读的研究进展与启示

摘要：数学阅读是学习数学的重要环节.本文基于CiteSpace软件，对1995年1月—2025年8月有关中学生数学阅读的358篇期刊论文进行可视化分析，结果发现：年发文量分析表明，我国中学生数学阅读研究主要经历了初期探索、稳步上升、冷静积淀三个发展阶段；发文作者和发文机构分析表明，各科研机构及学者之间存在“各自为营”的现象，缺乏必要的学术交流；关键词聚类分析表明，当前的研究主要围绕教学策略展开；突现词分析表明，中学生数学阅读的研究经历了从“理论探讨”到“实践落地”的转变.因此，未来的研究要立足前沿理论，着眼于实现高校与中等学校的联动协作，积极转变研究范式，充分结合现代化教学资源，顺应教育现代化的发展趋势.
数学教育 | 学生说题：数学思维可视化的有效途径实践与价值反思

数学教育 | 学生说题：数学思维可视化的有效途径实践与价值反思

摘要：学生说题是指在教师指导下，学生通过审题、分析、解答、反思等四个环节，把自已对题目的思考过程以文字稿或口头表达的方式呈现出来，充分展示学生在问题解决过程中的思维过程.通过说题可培养学生的数学表达能力，训练其逻辑推理能力，将课堂主体地位回归学生，真正实现从教到学，培养学生主动学习的能力.
教材研究 | 教材变革的认知进阶：从知识传递到素养培育的具身转向

教材研究 | 教材变革的认知进阶：从知识传递到素养培育的具身转向

摘要：随着新课标的修订，初中数学教材在核心素养导向下进行了系统性优化.本文以新人教版《义务教育教科书数学八年级上册》第十四章“全等三角形”为例，从“宏观·明方向—新课标与旧课标的嬗变与坚守”“中观·建体系——新教材的结构重构与逻辑进阶”“微观·砺实效——新教材的教学转化与课堂实践”三个维度展开详细阐述，旨在为新课标理念的落地转化提供实践路径，助力学生数学核心素养的进阶发展.
教学研究 | ISM法在数学单元整体教学设计中的应用研究

教学研究 | ISM法在数学单元整体教学设计中的应用研究

摘要：ISM法是一种比较成熟的分析教材结构的科学方法.本文以北师大版初中数学教材中的“三角形”主题单元为例，通过提取单元知识要点、确定要素间关系、建立邻接矩阵和可达矩阵、输出知识要点层级分布图，对单元内容的逻辑顺序进行分析，探讨ISM法在初中数学单元整体教学设计中的应用.在此基础上，提出通过新绘制的单元内容结构图重构教学序列，确定“主题—单元—课时”结构，明确单元教学目标与教学重难点，围绕知识结构安排教学活动、开展持续性评价，并推进教学反思与改进，促进数学单元整体教学设计的发展.
教学研究 | 初中数学抽象能力进阶发展的教学策略研究

教学研究 | 初中数学抽象能力进阶发展的教学策略研究

摘要：数学抽象能力是学生运用数学的眼光观察现实世界这一核心素养维度的关键组成部分.基于江苏省数学学科学业质量县区监测结果，发现学生数学抽象能力存在低阶徘徊的问题.结合本县教学实际中的影响因素，本文提出相应教学策略：定锚点，划分抽象能力培养水平；基于学习进阶理论，结合具体课例剖析抽象能力进阶要素；注重思维培养，为学生提供高层次学习机会，
教学研究 | 数学教师跨学科教学困境解析与优化策略探究

教学研究 | 数学教师跨学科教学困境解析与优化策略探究

摘要：跨学科教学是当代教育改革的核心理念，它不仅是一种教学方法，更是一种重塑学习体验的教育哲学，其意义深远且广泛.本文聚焦数学教师跨学科教学困境，包括知识与思维融合不畅，无法有效串联各学科知识，限制学生综合思维发展；教学技术和方法陈旧，难以满足跨学科教学需求；教学评价体系不健全，无法精准评估学生学习成效.为破解这些难题，教师厘清学科联系，洞察数学跨学科本质；活化教材资源，创生跨学科主题；搭建跨学科问题链，拓宽多元思维；设计学习任务，构建评价工具，以此推动跨学科教学有效开展，提升教学质量，助力学生全面发展.
教学研究 | 指向思维品质提升的高中数学问题链教学设计

教学研究 | 指向思维品质提升的高中数学问题链教学设计

摘要：问题链教学通过设计环环相扣、层层递进的主干问题序列，引导学生深入探究数学本质，培养思维的清晰性、逻辑性与创新性.本文以“一元线性回归模型及其应用"教学为例，探讨利用问题链教学提升高中生数学思维品质的路径.研究阐释如何通过“现象感知—内涵解析—概念生成”三个环节实现知识建构与思维发展，并提出明确教学目标、丰富学习活动、注重多元评价等教学建议，以期为高中数学问题链教学提供参考.
教学研究 | 立足学生本位，以趣赋能教学

教学研究 | 立足学生本位，以趣赋能教学

摘要：学生学习数学的关键在于学生自身.为激发学生的数学学习动力与好奇心，教学的趣味性不可或缺.学生兴趣是课堂活力的核心驱动力，能有效提高学生学习的积极性和主动性，促进其更加高效、深入地学习.这要求教师在进行课堂教学设计时，需依据教学内容特点和学生心理特征，突出以学习者为中心的教育理念.本文从唤醒兴趣、激发智趣、感受美趣、享受乐趣四个维度，为优化初中数学趣味化教学设计提供参考.
教学研究 | 初中数学教学中一元二次方程解法探究

教学研究 | 初中数学教学中一元二次方程解法探究

摘要：一元二次方程在初中数学教学中起着着承上启下的作用.学习一元二次方程的过程，有助于培养学生的数学思维和问题解决能力.本文聚焦初中数学一元二次方程配方法教学，探讨融合代数与几何视角的教学思路.从历史维度，追溯古巴比伦、中国古代数学等对配方法与几何解法的探索，展现古人的智慧；从教学实践角度，分析苏教版教材中配方法的编排，阐述代数解法与几何解法的关联.在此基础上，通过古今交融的视角，帮助学生深化知识理解，渗透数形结合思想，进而提升数学核心素养.
案例分析 | 初中数学方程单元整体教学实践探索

案例分析 | 初中数学方程单元整体教学实践探索

摘要：教学评一体化理念强调教学、评价与学习的有机融合，推动教学方式向深度学习转变.方程作为初中数学的核心内容，其单元整体教学设计对学生代数思维的发展具有重要意义.本文通过对“一元一次方程”单元的整体设计与实践，构建“概念理解—方法掌握—应用拓展"的递进式教学设计，旨在形成教学评一体化的有效路径，提升学生数学核心素养和问题解决能力.
案例分析 | 基于单元整体教学的初中数学教学实践

案例分析 | 基于单元整体教学的初中数学教学实践

摘要：单元整体教学不是对知识内容的简单归类，而是在整体把握教材结构的基础上，围绕核心概念重新组织教学流程，引导学生在连续的学习中理解知识的来龙去脉，提升学习的系统性.本文依托沪科技版教材，从单元视角出发，结合实际课堂教学，围绕知识统整、情境铺设、活动推进和实践表达四个方面展开设计与反思，尝试让学生在整体学习中体会规律、表达判断、解决问题，促进概率思维的生成与能力的稳步提升.
案例分析 | 新高考背景下高中数学生活化教学实践研究

案例分析 | 新高考背景下高中数学生活化教学实践研究

摘要：新高考改革强调数学核心素养的培养，要求学生不仅掌握数学知识，更需具备较高水平的学术探究和实际问题解决能力.然而，当前高中数学教学中存在学生对数学兴趣不足、容易出现畏难情绪等问题.为此，教师可采用生活化教学策略，从设计生活化问题、问题合理化探索、鼓励多样化解答、实现应用化发展四方面开展教学实践，以帮助学生增强数学知识运用能力，并促进其创新能力的提升.
案例分析 | 探究活动可视化素养之花盛绽放

案例分析 | 探究活动可视化素养之花盛绽放

摘要：数学思想方法是数学学科发展的精髓，也是新课标强调的课程目标与“四基”要求的核心要素.本文以“双曲线的几何性质"教学为例，通过精心设计可视化探究活动，引导学生自主探究双曲线的范围、对称性等几何性质，并在探究过程中自然融入代数推导与证明，深化其对性质本质的理解.该设计着力于渗透数形结合等数学思想方法，有效促进学生直观想象、逻辑推理和数学运算等数学核心素养的发展，为在课堂教学中落实核心素养提供了可借鉴的实践案例.
案例分析 | 渐进式教学法在初中数学教学中的应用

案例分析 | 渐进式教学法在初中数学教学中的应用

摘要：转化思想是数学思维的核心纽带，其连接未知与已知，推动数学认知不断深化.本文以初中数学“梯形”教学为例，落实新课标中实践操作导向的教学要求，采用“割补拼移”渐进式教学法，通过联结旧知、转化图形、探究性质等环节，引导学生在动态操作中积累数学活动经验.这一过程深化了学生对梯形概念及其与三角形、平行四边形关系的理解，有助于培养空间观念与转化思想，构建完整的四边形知识体系，实现数学思维与核心素养的协同发展.
解题探索 | 截长补短法的应用及解题教学策略研究

解题探索 | 截长补短法的应用及解题教学策略研究

摘要：平面几何中线段和差问题的证明是中学数学教学的难点.本文通过截长补短法构造辅助线，结合全等三角形、平行四边形等几何模型实现线段转化，以典型例题及变式为例，阐述截长法与补短法的操作路径，并提出关注数学模型化思想、运用变式教学拓宽认知、归纳通性通法构建知识体系等教学策略，以期为初中数学解题教学提供实践参考.
解题探索 | 几何图形的面积计算技巧研究

解题探索 | 几何图形的面积计算技巧研究

摘要：几何图形的面积计算是初中数学的重点内容.本文基于苏科版教材，围绕三角形、四边形、圆与扇形等常见几何图形，对初中数学几何图形的面积计算技巧进行研究.其中，重点对分割法、补形法、对称性利用以及坐标法进行系统分析，并结合实例对上述方法的适用场景及操作步骤进行了详细说明.研究旨在提升学生的空间想象能力与逻辑推理能力，帮助学生更有效地求解几何问题，并对初中数学教学提供参考.
解题探索 | 深耕细作教学相长

解题探索 | 深耕细作教学相长

摘要：教师在教学过程中应鼓励学生提问和质疑，质疑可以是学科主要知识点，也可以是细枝末节的问题.“教然后知困，学然后知不足”，教学相长，方能行稳致远.教师善于捕捉教育契机，深入钻研，将对学生的长远发展具有积极意义.本文对悬链线方程进行探究，旨在帮助教师深挖问题的核心，为教学质量的提高提供参考.
智慧课堂 | GeoGebra软件在高三学生直观想象能力培养中的应用

智慧课堂 | GeoGebra软件在高三学生直观想象能力培养中的应用

摘要：在教育信息化背景下，高中数学教学广泛地应用多媒体与在线平台，以增强互动性.GeoGebra作为动态数学工具，因其直观性和互动性，已在国内外教学中广泛应用.在数学这门抽象性高且逻辑性强的学科中，直观表达和动态演示尤为重要，因此，GeoGebra软件成为重要教学工具.本文详细探讨GeoGebra软件在高三学生直观想象能力培养中的应用，为教师教学提供参考.
智慧课堂 | 人工智能技术推动高中数学教学变革的实践探索

智慧课堂 | 人工智能技术推动高中数学教学变革的实践探索

摘要：随着《教育强国建设规划纲要(2024—2035年)》政策的实施，各校纷纷推进教育数字化转型.本文立足高中数学教学实践，聚焦人工智能技术与高中数学教学的深度融合，以“解三角形”单元复习为实践载体，通过运用AI助教软件、Pad课堂检测、GGB动态几何软件等数字化工具，构建了“数据驱动精准复习、技术支撑互动探究、素养导向评价反馈”的教学模式.同时，结合教学实践案例，实证该模式在提升复习效率、发展学生数学核心素养方面的有效性，为高中数学教学数字化转型提供可操作的实践范式，彰显教育数字化在助力教育强国建设中的实践价值.
数学学习 | 初中数学运算能力培养的策略研究

数学学习 | 初中数学运算能力培养的策略研究

摘要：运算能力作为数学核心素养的重要组成部分，是发展学生数学能力的基础性前提.因此，数学运算能力的培养与提升成为数学教学的关键环节.探究如何在日常教学中有效融入运算能力培养策略，是数学教育工作者亟待解决的重要课题.
数学学习 | ICAP框架下数学学科项目式学习设计与实施

数学学习 | ICAP框架下数学学科项目式学习设计与实施

摘要：ICAP框架依据学生的外显行为与认知参与的对应关系，将学习划分为交互、建构、主动和被动四个层级，其核心理念与项目式学习高度契合.本文以“制作地平式日晷型手表”项目式学习主题为例，在ICAP框架指导下历经三次选代设计，通过问题链引导变量探究、科学方法推动问题解决、螺旋式任务促进认知进阶，有效实现了知识迁移，推进学生从被动接受向高阶认知层次发展，切实达成项目式学习的目标.
数学学习 | 项目化学习背景下的初中数学大单元教学策略研究

数学学习 | 项目化学习背景下的初中数学大单元教学策略研究

摘要：随着新课程改革的深入推进，初中数学教育日益重视对学生应用能力和创新精神的培养.项目化学习作为一种新型教学模式，强调对数学知识点进行关联与整合，以学生主动学习为核心，注重引导学生在实际情境中运用数学知识解决问题.大单元教学则着眼于对单元整体知识体系展开探究学习，要求学生对知识形成系统性的理解，并在学习过程中提升数学能力与综合素养.本文主要阐述项目化学习背景下初中数学大单元教学的意义，明确项目化学习下大单元教学的基本要求，并据此制定切实可行的教学策略，为一线教学实践提供参考.
数学学习 | STEAM理念下的数学项目式学习研究

数学学习 | STEAM理念下的数学项目式学习研究

摘要：STEAM理念下的数学教学注重跨学科整合、情境体验、协作互动和设计创新，通过科学、技术、工程、艺术与数学的深度融合，有效促进学生综合素质的提升.本文聚焦STEAM理念下的数学项目式学习，分析其课程特征与实施流程，并以“设计并建造一座桥梁”为例，具体阐述该项目在增强学生数学素养、提升跨学科应用和实践创新能力方面的显著优势.
数学学习 | 基于深度学习理念的初中数学课堂教学实践策略

数学学习 | 基于深度学习理念的初中数学课堂教学实践策略

摘要：在初中数学课堂教学中，深度学习理念的落实可有效改善传统教学中存在的学生学习效率低下、知识理解不深入等问题，帮助学生深化对知识的理解并构建完整的知识体系，从而对学生的长远学习发展产生积极的推动作用.基于此，本文对基于深度学习理念的初中数学课堂教学展开研究，分别从教学目标、教学方法及深度练习等方面提出相应实践策略，以推动数学教学的高效开展，并为教学改革实践提供参考.
数学学习 | 初中生逻辑推理能力的培养策略研究

数学学习 | 初中生逻辑推理能力的培养策略研究

摘要：逻辑推理能力作为数学核心素养的重要组成部分，对学生数学思维品质的形成具有关键作用.当前初中数学教学中，逻辑推理能力的培养存在一系列问题，如重技能轻思维的理念制约、单一化教学模式的局限以及学生发展的不均衡等.一元二次方程蕴含着丰富的逻辑推理元素，是培养学生推理能力的理想载体.本文以“一元二次方程"教学为例，提出在概念建构中渗透逻辑推理、在解法探索中发展逻辑推理、在应用拓展中提升逻辑推理以及完善过程性评价等策略，旨在有效提升学生的逻辑推理水平，为初中生逻辑推理能力的培养提供实践参考.
数学学习 | 初中数学函数概念理解的困难分析及对策研究

数学学习 | 初中数学函数概念理解的困难分析及对策研究

摘要：函数作为初中数学的核心概念之一，在数学研究、问题破解以及跨学科应用中具有重要意义.学生理解函数概念时常常遇到困难，主要表现在函数定义的抽象性、函数图象的复杂性、函数性质的理解及函数的应用等方面.为帮助学生更好地掌握函数概念，教师应采取有效的教学策略，包含增强直观体验、采用多样化教学模式、强化函数性质理解的教学以及注重函数应用场景的教学.通过以上途径，可提升学生对函数概念的理解与应用能力，为其后续数学学习及实际应用奠定坚实基础.
数学学习 | 核心素养导向下初中数学单元作业的优化研究

数学学习 | 核心素养导向下初中数学单元作业的优化研究

摘要：在初中数学教学中，作业发挥着极为重要的作用，是连接教师与学生的重要桥梁和纽带.因此，在教育改革不断深化的背景下，基于核心素养的理念，应加强对数学单元作业设计的研究，不断深化其内容、更新其设计理念.本文以初中数学单元作业为例，对其主要设计优化思路与方法进行了初步探讨，以期为一线教学实践提供参考，
数学学习 | 泰勒公式在高考数学题中的应用研究

数学学习 | 泰勒公式在高考数学题中的应用研究

摘要：泰勒公式的思想、起源和应用早已渗透到高中数学的诸多领域.它在高中数学教学中扮演着“化繁为简、揭示本质”的关键角色.本文聚焦于泰勒公式在高考数学题中的应用.通过对泰勒公式的内容和原理进行剖析，结合近年来高考数学真题，分析其在曲线的切线问题、数值比较问题、不等式问题等题型中的应用，展现其在简化计算、优化解题步骤方面的显著优势，为解决复杂数学问题提供新的思路，并对化繁为简、以不变代变等数学思想方法的构建有着积极意义.

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